题目内容
已知数列
是等差数列，
是等比数列，其中
，
，且
为
、
的等差中项，为、
的等差中项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
．
是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．（1）求数列
与的通项公式；（2）记
，求数列的前项和．（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）确定等差数列和等比数列各需两个独立条件，由已知得，
，且，故联立求
，则数列与的通项公式可求；（2）求数列的前n项和，首先应考虑通项公式，根据通项公式的不同特点选择相应的求和方式．本题先分别求等差数列和等比数列的前n项和，代入
中，求得
，则
，分别利用错位相减法和等差数列前n项和公式计算即可.试题解析：（1）设公比及公差分别为
由
得
或
， 3分又由
，故 4分从而
6分（2）
8分 9分令
①
②由②—①得
11分∴
12分
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，
，且
，
．
，证明数列{bn}是等比数列；
，求集合
．
的前n项和为Sn，且满足
的前n项和为
，则
= .
满足条件
, 则
．
是等差数列，且
，
；
是等差数列
项的和，则
成等差数列；
；（其中
是非零常数，
），则
为零．
间的整数
为分子，以
为分母组成分数集合
，其所有元素和为
；以
间的整数
为分母组成不属于集合
，其所有元素和为
；……，依次类推以
间的整数
为分母组成不属于
的分数集合
，其所有元素和为
；则
=________.
中，
的值是