题目内容
已知向量
=（2，0），
=（1，4）．
（Ⅰ）求|
+
|的值；
（Ⅱ）若向量k
+
与
+2
平行，求k的值；
（Ⅲ）若向量k
+
与
+2
的夹角为锐角，求k的取值范围．
| a |
| b |
（Ⅰ）求|
| a |
| b |
（Ⅱ）若向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅲ）若向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（Ⅰ）先求向量的坐标，即可求|
+
|的值；
（Ⅱ）确定向量k
+
，
+2
的坐标，利用平行的条件，即可求k的值；
（Ⅲ）向量k
+
与
+2
的夹角为锐角，则数量积大于0且不共线，即可求k的取值范围．
| a |
| b |
（Ⅱ）确定向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
（Ⅲ）向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（Ⅰ）依题意得
+
=（3，4），∴|
+
|=
=5
（Ⅱ）依题意得k
+
=（2k+1，4），
+2
=（4，8）
∵向量k
+
与
+2
平行
∴8×（2k+1）-4×4=0，解得k=
（Ⅲ）由（Ⅱ）得k
+
=（2k+1，4），
+2
=（4，8）
∵向量k
+
与
+2
的夹角为锐角，
∴4×（2k+1）+4×8＞0，且8×（2k+1）≠4×4
∴k＞-
且k≠
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 32+44 |
（Ⅱ）依题意得k
| a |
| b |
| a |
| b |
∵向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴8×（2k+1）-4×4=0，解得k=
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）由（Ⅱ）得k
| a |
| b |
| a |
| b |
∵向量k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴4×（2k+1）+4×8＞0，且8×（2k+1）≠4×4
∴k＞-
| 9 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量模的计算，考查向量的共线，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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