Question

（理）函数f(x)=cos2x+2sinx(x∈[-

π

6

，

π

2

])的最小值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式化简函数f（x）的解析式为-2(sinx-

1

2

)2+1． 再由x的范围可得-

1

2

≤sinx≤1，故当 sinx=-

1

2

时，f（x）取得最小值，由此求得结果．

解答：解：∵函数 f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2(sinx-

1

2

)2+1．
再由-

π

6

≤x≤

π

2

，可得-

1

2

≤sinx≤1，故当 sinx=-

1

2

时，f（x）取得最小值为-

1

2

，
故答案为-

1

2

．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题．