Question

（理）函数f(x)=log0.3(x2-ax-a)在(-∞，1-

3

)上单调递增，则实数a的取值范围为

2-2

3

≤a≤2

．

Answer 1

分析：由题设条件根据对数函数的性质和复合函数的单调性可知

a 2 ≥1- 3 (1- 3 )2-(1- 3 )a-a≥0

，由此可求实数a的取值范围．

解答：解：∵函数f(x)=log0.3(x2-ax-a)在(-∞，1-

3

)上单调递增，y=x²-ax+a的对称轴是x=

a

2

，
∴

a 2 ≥1- 3 (1- 3 )2-(1- 3 )a-a≥0

∴2-2

3

≤a≤2
故答案为：2-2

3

≤a≤2．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．