题目内容
如图，四棱锥
中,
，底面
为梯形，
，
，且
，
.
（1）求证：
;
（2）求二面角
的余弦值.
（1）证明过程详见试题解析；（2）
.
解析试题分析：（1）连结
交
于
点，连结
.由长度比例关系可知
,得到
.再根据线面平行的判定得到;（2）方法一：采用空间向量法，以点
为坐标原点，
为
轴，垂直为
轴，
所在直线为
轴建立空间直角坐标系，设
，那么点
确定.再根据向量关系求出二面角的平面角的余弦值为；方法二：纯几何法，取
的中点
,延长
交
的延长线于点
,根据三角形相似关系可以得到二面角的平面角为
.
试题解析：（1）连结,交于点,连结，
∵，
， ∴
又 ∵
, ∴
∴ 在△BPD中，
∴
∥平面
（2）方法一：以为原点，
所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系.
设，则
，
，
，
，
．
设
为平面的一个法向量，
则
，
，∴
，
解得
，∴
．
设
为平面
的一个法向量，则
，
，
又
，
，∴
，
解得
，∴
∴二面角的余弦值为．
方法二：在等腰Rt
中，取中点，连结
练习册系列答案
相关题目
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
平面
；
的余弦值.
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
证明：
平面
；
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
的值．
AD，CD
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
中，M,N分别是线段
和BD上的点，且AM=BN=
|的最小值； 
，
是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．