Question

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

Answer 1

分析：根据对数函数的值域判断A是否正确；
根据指数函数的值域判断B是否正确；
对C，利用基本不等式可求函数的值域，从而判断是否正确；
对D，利用配方法求一元二次函数的值域，可判断正确性．

解答：解：根据对数函数的值域，y=log₂（x+1）∈（-∞，+∞），故A不正确；
根据指数函数的值域，y=(

1

2

)x-1∈（0，+∞），∴B正确；
∵x＞0时，y=x+

1

x

≥2；x＜0时，y=x+

1

x

=-（-x+

1

-x

）≤-2，∴，y=x+

1

x

∈（-∞，0）∪（0，+∞），∴C不正确；
∵y=x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，∴D不正确．
故选B

点评：本题考查基本初等函数的值域，及函数值域的求法．