Question

下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

• A、y=(

  1

  2

  )2-x
• B、y=

  2x-1

• C、y=

  2x+1

• D、y=2

  1

  x

Answer 1

分析：由指数对应的函数y=2-x以及y=

1

x

，分别求出它们的范围，再根据指数函数的性质判断A和D是否正确；由2^x-1≥0和2^x+1≥0以及幂函数的性质判断B和C是否正确．

解答：解：A、设y=2-x，则此函数的值域是R，故函数y=(

1

2

)2-x的值域是（0，+∞），故A正确；
B、由2^x-1≥0得，函数y=

2x-1

的值域是[0，+∞），故B不正确；
C、由2^x+1≥0得，函数y=

2x+1

的值域是[0，+∞），故C不正确；
D、因x≠0，故函数y=2

1

x

的值域是（0，1）∪（1，+∞），故D不正确．
故选A．

点评：本题的考点是复合函数的值域，对于指数型的函数先求出指数的范围，再根据指数函数的性质求值域；对于幂函数型的应先求底数的范围，再根据幂函数的性质求值域．