题目内容

已知△ABC的外接圆的圆心为O，AC=6，BC=7，AB=8，则
AO
•
BC
=
 
．
分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，由垂径定理得D、E分别为AB、AE的中点，利用三角函数在直角三角形中的定义，可得cos∠OAD=
|
AD
|
|
AO
|
，由向量数量积的定义得
AO
•
AB
=
1
2
|
AB
|2=32，同理可得
AO
•
AC
=
1
2
|
AC
|2=18，而
AO
•
BC
=
AO
•(
AC
-
AD
)，展开后代入前面的数据即可得到
AO
•
BC
的值．
解答：解：精英家教网作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，
∵⊙O中，OD⊥AB，
∴AD=
1
2
AB，cos∠OAD=
|
AD
|
|
AO
|

因此，
AO
•
AB
=|
AO
|•|
AB
|cos∠OAD=|
AB
|•|
AD
|=
1
2
|
AB
|2=32
同理可得
AO
•
AC
=
1
2
|
AC
|2=18
∴
AO
•
BC
=
AO
•(
AC
-
AB
)=
AO
•
AC
-
AO
•
AB
=18-32=-14
故答案为：-14
点评：本题给出三角形的外接圆的圆心为0，在已知三边长的情况下求
AO
•
BC
的值，着重考查了圆中垂直于弦的直径性质、三角函数在直角三角形中的定义和向量数量积公式及其性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小关系为
 
．
已知△ABC的外接圆的半径为
2
，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面积S的最大值．
已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面积的最大值．
已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)满足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．
已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网