题目内容

已知△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，则
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小关系为
 
．
分析：利用△ABC的大边对大角得到，∠A＞∠B＞∠C，进而有cosA＜cosB＜cosC，cos2A＜cos2B＜cosC，用外接圆的半径和三角形的内角表示2个向量的数量积，即可得到答案．
解答：解：∵△ABC的外接圆的圆心O，BC＞CA＞AB，∠A＞∠B＞∠C，设△ABC的外接圆的半径为R，
∴cosA＜cosB＜cosC，
OA
•
OB
=OA×OB×cos2C=R2cos2C，
OA
•
OC
=R2cos2B，
OB
•
OC
=R2cos2A，由上知，cos2A＜cos2B＜cosC，
故答案为  
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
．
点评：本题考查三角形的大边对大角，余弦值的单调性，及2个向量的数量积的运算．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的外接圆的半径为
2
，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面积S的最大值．
已知△ABC的外接圆半径R为6，面积为S，a、b、c分别是角A、B、C的对边设S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面积的最大值．
已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)满足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且实数x满足abx=a-b，试确定x的取值范围．
已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（　　）
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

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