Question

已知公比是3的等比数列{a_n}中，满足a₂+a₄+a₆=9，则log

1

3

（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）

• A．

  1

  5

• B．-

  1

  5

• C．-5
• D．5

Answer 1

分析：将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q³，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，求出值，然后通过对数的运算性质求出结果．

解答：解：∵公比是2的等比数列{a_n}中，a₂+a₄+a₆=9，
则a₅+a₇+a₉=a₁q⁴+a₁q⁶+a₁q⁸=q³（a₁q+a₁q³+a₁q⁵）=q³（a₂+a₄+a₆）=27×9=3⁵．
所以log

1

3

（a₅+a₇+a₉）=log

1

3

35=-log335=-5．
故选C．

点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．