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定义运算
=
ad
-
bc
,则符合条件
=2的复数
z
=________.
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1-i
法一:由题意
=
z
i-(-
z
)=2,
即
z
+
z
i=2,设
z
=
x
+
y
i(
x
,
y
∈R),
则有
x
+
y
i+
x
i-
y
=2,∴
∴
∴
z
=1-i.
法二:∵
=
z
i+
z
=2,∴
z
(1+i)=2,∴
z
=
=1-i.
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关于复数z的方程z
2
-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.
如图,在复平面内,复数
,
对应的向量分别是
,则复数
对应的点位于第
象限.
m取何实数时,复数z=
+(m
2
-2m-15)i.
(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.
已知复数z=
+(m
2
-5m-6)i(m∈R),试求实数m分别取什么值时,z分别为:
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
设
a
∈R,且(
a
+i)
2
i为正实数,则
a
等于 ( ).
A.2
B.1
C.0
D.-1
若虚数z同时满足下列两个条件:
①z+
是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.
这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.
设i为虚数单位,复数
z
1
=1+i,
z
2
=2i-1,则复数
1
·
z
2
在复平面上对应的点在( ).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
若
z
1
=(
x
-2)+
y
i与
z
2
=3
x
+i(
x
,
y
∈R)互为共轭复数,则
z
1
对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
关 闭
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