Question

已知函数y=f（x）是指数函数，且它的图象过点（2，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（0），f（-2），f（4）；
（3）画出指数函数y=f（x）的图象，并根据图象解不等式f（2x）＞f（-x+3）．

Answer 1

分析：（1）设函数f（x）=a^x，a＞0 且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式．
（2）根据函数的解析式求得f（0）、f（-2）、f（4）的值．
（3）画出指数函数y=f（x）的图象，由不等式f（2x）＞f（-x+3），可得2x＞-x+3，由此解得x的范围

解答：解：（1）设函数f（x）=a^x，a＞0 且a≠1，
把点（2，4），代入可得 a²=4，求得a=2，
∴f（x）=2^x．
（2）由以上可得f（0）=2⁰=1，f（-2）=2^-2=

1

4

，
f（4）=2⁴=16．
（3）画出指数函数y=f（x）的图象，
由不等式f（2x）＞f（-x+3），
可得2x＞-x+3，解得x＞1，
故不等式的解集为（1，+∞）．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．