题目内容

（1）若0＜x＜
5
2
，求f（x）=x（5-2x）的最大值．
（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
（1）∵函数f（x）=x（5-2x）=-2x2+5x的图象为
开口朝下，且以直线x=
5
4
为对称轴的抛物线
又∵0＜x＜
5
2
，
故当x=
5
4
时f（x）=x（5-2x）取最大值
25
8

（2）∵函数f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，
故函数f（x）=x2+ax+3-a的图象与x轴至多有一个交点
即△=a2-4（3-a）≤0
即a2+4a-12≤0
解得-6≤a≤2
练习册系列答案
相关题目
（1）若0＜x＜
52
，求f（x）=x（5-2x）的最大值．
（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=x3-ax ， g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记G(x)=
1
2
x3-
5
2
x-xg(x)+
1
2
求证：当x≥1时，总有G(x)≤
1
2
x2成立．
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），点P是点F关于y轴的对称点，过点P的动直线ι交抛物线与A，B两点．
（1）若△AOB的面积为
52
，求直线ι的斜率；
（2）试问在x轴上是否存在不同于点P的一点T，使得TA，TB与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在求出定点T的坐标，若不存在说明理由．
已知函数f(x)=x3-ax ， g(x)=
1
2
x2-lnx-
5
2

（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记G(x)=
1
2
x3-
5
2
x-xg(x)+
1
2
求证：当x≥1时，总有G(x)≤
1
2
x2成立．

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