Question

已知点A（2，0），抛物线C：x²=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（ ）
A．2：
B．1：2
C．1：
D．1：3

Answer 1

【答案】分析：求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=-．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．
解答：解：∵抛物线C：x²=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）
∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k==-，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=，
∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM|
因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：
故选：C
点评：本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．