题目内容
若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）A．-a＜a＜2
B．a＞2或a＜-1
C．a≥2或a≤-1
D．a＞1或a＜-2
【答案】分析：求出函数的导函数，根据函数的极值是导函数的根，且根左右两边的导函数符号不同得到△＞0；解出a的范围．
解答：解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）
∵f（x）有极大值和极小值
∴△=16a2-36（a+2）＞0
解得a＞2或a＜-1
故选B
点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同．
解答：解：f′（x）=3x2+4ax+3（a+2）
∵f（x）有极大值和极小值
∴△=16a2-36（a+2）＞0
解得a＞2或a＜-1
故选B
点评：本题考查函数的极值点是导函数的根，且根左右两边的导函数符号需不同．
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