Question

若f（x）=x³+2，则过点P（1，3）的切线方程为　　．

Answer 1

考点：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：

计算题．

分析：

欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t³+2），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决，主要在某点处与过某点的区别．

解答：

解：∵f′（x）=3x²，

设切点坐标为（t，t³+2），

则切线方程为y﹣t³﹣2=3t²（x﹣t），

∵切线过点P（1，3），∴3﹣t³﹣2=3t²（1﹣t），

∴t=1或t=．

∴切线的方程：y=3x或．

故答案为：3x﹣y=0或3x﹣4y+9=0．

点评：

本题主要考查了直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，属于中档题．