题目内容

在边长为
2
的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．
分析：在三项和中，每项中的两个向量的模都是
2
，且两个向量的夹角等于120°，其中一项的运算结果为
2
•
2
• cos120°=-1，从而得到所求的式子等于-3．
解答：解：
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
2
•
2
• cos120°+
2
•
2
• cos120°+
2
•
2
• cos120°
=-1-1-1=-3，
故答案为-3．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，判断两个向量的夹角等于120°，是解题的易错点．
练习册系列答案
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在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，
3
为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是
 
．
在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是
 
．
在边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　　）
在边长为
2
的正三角形ABC中，设
AB
=c，
BC
=a，
CA
=b，则a•b+b•c+c•a=
-3
-3
．
在边长为2的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
等于（　　）

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