Question

解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB=且△ABC的面积为，求

Answer 1

答案：
解析：

由a、b、c成等差数列 得a＋c=2b 平方得a2＋c2=4b2－2ac　　　　①……………………………………………2分 又S△ABC＝且sinB=，∴S△ABC＝ac·sinB=ac×＝ac= 故ac=　　　　②……………………………………………4分 由①②可得a2＋c2=4b2－　　　　③……………………………………5分 又∵sinB=，且a、b、c成等差数列 ∴cosB===………………………………………………8分 由余弦定理得： b2=a2＋c2－2ac·cosB＝a2＋c2－2××＝a2＋c2－　　　　④…………10分 由③④可得　b2=4 ∴b=2………………………………………………………………………12分