题目内容
在双曲线
=-1的上支上有不同的三点A(x1,y1)、B(x2,6)、C(x3,y3)，与焦点F(0，5)的距离成等差数列.(1)求y1+y3的值；
(2)求证：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求出定点坐标.
(1)解：∵=e,
∴|PF|=ey-a.又A、B、C到F的距离成等差数列，
∴2(ey2-a)=(ey1-a)+(ey3-a).
∴y1+y3=2y2=12.
(2)证明：由题意，得
①-②，得
(y1-y3)(y1+y3)-
(x1-x3)·(x1+x3)=0.
∴
若x1+x3=0.
则kAC=0,y1=y3=y2=6,A、B、C三点共线，这是不可能的.
∴x1+x3≠0.则AC的中垂线方程为y-6=
即y=
.因此，AC的中垂线过定点(0,
).
练习册系列答案
智趣暑假温故知新系列答案
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如图，已知双曲线C1：
如图，在双曲线
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=1的上支上有三点A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它们与点F（0，5）的距离成等差数列．
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=1的上支上有三点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),它们与点F(0,5)的距离成等差数列.
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=1的上支上有三点A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它们与点F（0，5）的距离成等差数列．