Question

圆锥的侧面积为8π，侧面展开图的圆心角是

π

4

，则圆锥的体积为（　　）

• A．

  7

  π
• B．2

  7

  π
• C．3

  7

  π
• D．6

  7

  π

Answer 1

分析：设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的侧面积求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，则 2πr=

1

4

πl，得l=8r，

1

2

×

1

4

πl×l=8π，得 l=8，r=1，
圆锥的高 h=

82-1

 =3

7

，V=

1

3

πr2h=

1

3

π×12×3 

7

= 

7

π
故选A．

点评：本题是基础题，正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长，是本题的突破口，是难点所在，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．