Question

【题目】已知函数
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若 ，求cos2α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数

= sin2x+2 ﹣

= sin2x+ cos2x+

= sin（2x+ ）+ ，

令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z；

（2）解：∵f（α）= sin（2α+ ）+ =2，

∴sin（2α+ ）= ，

又α∈[ ， ]，

∴ ≤2α+ ≤ ，

∴2α+ = ，

∴2α= ，

∴cos2α= ．

【解析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间；（2）根据f（x）的解析式，结合α的取值范围，利用三角函数关系即可求出cos2α的值．