Question

直三棱柱ABCA′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点.

(1)求证:CE⊥A′D;

(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.

Answer 1

解:令=a,=b,=c,

根据题意,|a|=|b|=|c|,

且a·b=b·c=c·a=0,

(1)∵=b+c,=-c+b-a.

∴·=-c²+b²=0.

∴⊥,

即CE⊥A′D.

(2)∵=-a+c,||=|a|,||=|a|.

·=(-a+c)·(b+c)=c²=|a|²,

∴cos<,>==.

即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.