Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

(1)垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α;

(2)设a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则a+c=b+d.

Answer 1

分析:弄清楚命题的条件和结论,将命题写成“若p则q”的形式,才能便于写出它的逆命题、否命题、逆否命题.

解:(1)原命题:“若直线l垂直于平面α内的无数条直线,则直线l垂直于平面α”.

    逆命题:若直线l垂直于平面α,则直线l垂直于平面α内的无数条直线,是真命题.

    否命题:若直线l不垂直于平面α内的无数条直线,则直线l不垂直于平面α;是真命题.

    逆否命题:若直线l不垂直于平面α,则直线l不垂直于平面α内的无数条直线;是假命题.

(2)逆命题:设a、b、c、d是实数,若a+c=b+d,则a=b,c=d;是假命题.

    否命题:设a、b、c、d是实数,若a≠b,c≠d,则a+c≠b+d;是假命题.

    逆否命题:设a、b、c、d是实数,若a+c≠b+d,则a≠b,c≠d;是真命题.