Question

15．将二次函数y=ax²+bx+c的图象C关于x轴对称，并将图象C及其对称图象以相反方向分别水平移动5个单位，设所得图象的函数解析式分别为y=f（x）与y=g（x），那么下列关于y=f（x）+g（x）的描述中，正确的是（　　）

• A． 与x轴相切的抛物线
• B． 与x轴相交的抛物线
• C． 一条水平直线
• D． 一条不是水平的直线

Answer 1

分析 分别运用对称和平移变换，注意关于x轴对称，x不变，y变为相反数，图象向左（右）平移，应为x加（或减）5个单位，再化简f（x）+g（x），即可得到所求函数的图象．

解答 解：将二次函数y=ax²+bx+c的图象C关于x轴对称，可得
y=-ax²-bx-c，
由将图象C及其对称图象以相反方向分别水平移动5个单位，
可设为向左和向右平移5个单位，
则有f（x）=a（x+5）²+b（x+5）+c，
g（x）=-a（x-5）²-b（x-5）-c，
则y=f（x）+g（x）=20ax+10b，
则图象为不是一条水平的直线．
故选D．

点评 本题考查二次函数的图象的对称和平移变换，同时考查函数表示的图象，属于基础题和易错题．