Question

复数z₁=2i，z₂=1-i，（其中i为虚数单位），
（1）求

z1

z2

，
（2）复平面上，z₁，z₂分别对应点Z₁，Z₂，O是原点，以OZ₁，OZ₂为两邻边的平行四边形，求这个平行四边形的两条对角线的长度．

Answer 1

（1）

z1

z2

=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2(-1+i)

2

=-1+i．
（2）∵z₁+z₂=2i+1-i=1+i；z₁-z₂=2i-（1-i）=-1+3i．
∴|z₁+z₂|=

12+12

=

2

，|z1-z2|=

(-1)2+32

=

10

．
∴这个平行四边形的两条对角线的长度分别为

2

，

10

．