题目内容

若定义在上的奇函数满足当时，.
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

(1) …………………………3分
(2)任取

…3分

即,……2分
因此：在上单调递减。……………………………………1分
（3）方程在上有实数解即取函数的值域内的任意值……………………………………………………………………2分
由（2）可知，在上是减函数，此时…1分
又是上的奇函数

因此，函数的值域为………………2分
因此，

解析

练习册系列答案
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（本小题满分12分）已知满足不等式，求函数()的最小值．

已知函数.
（1）求的值域G；
（2）若对于G内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数     
（1）若，求的值；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。

(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：
①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；
②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。
（1）求的值；    
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

（本小题满分12分）
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．
（1）若，且，求M和m的值；
（2）若，且，记，求的最小值．

已知函数
(1）是否存在实数,使函数是上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数,求函数的值域；
(2)探索函数的单调性，并利用定义加以证明。

(本题12分)已知不等式的解集为；
(1)求的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的最大值.

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