题目内容

已知存在正整数，使得对任意实数，式子的值为同一常数，则满足条件的正整数=        ．

 

【答案】

3.

【解析】令x=0，则原式=0;令，则原式也应该等于零，即,显然当k=3时成立.

 

练习册系列答案
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已知存在正整数k，使得对任意实数x，式子sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x的值为同一常数，则满足条件的正整数k=
3
3
．
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R上的奇函数．
（1）求k的值，并证明当a＞1时，函数f（x）是R上的增函数；
（2）已知f(1)=
3
2
，函数g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，试问是否存在正整数λ，使得f（2x）≥λ•f（x）对x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．
记函数fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的导函数为
f
′
n
(x)，已知
f
′
3
(2)=12．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）设函数gn(x)=fn(x)-n2Inx，试问：是否存在正整数n使得函数gn（x）有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若实数x0和m（m＞0，且m≠1）满足：
f
′
n
(x0)
f
′
n+1
(x0)
=
fn(m)
fn+1(m)
，试比较x0与m的大小，并加以证明．

已知存在正整数k，使得对任意实数x，式子sinkx·sinkx＋coskx·coskx－cosk2x的值为同一常数，则满足条件的正整数k＝________．

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