题目内容
函数y=sinx+cosx的单调区间________．
单调增区间为
；单调减区间为
分析：化函数y=sinx+cosx为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可．
解答：函数y=sinx+cosx=
sin（x+
）
∴2kπ-
≤x+≤2kπ+k∈Z
2kπ-
≤x≤2kπ+
单调递增区间[2kπ-，2kπ+]k∈Z
那么单调递减区间
2kπ+≤x+≤2kπ+
k∈Z
2kπ+≤x≤2kπ+
单调递减区间[2kπ+，2kπ+]k∈Z
故答案为：单调增区间为
；单调减区间为
．
点评：本题考查余弦函数的单调性，正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．
；单调减区间为分析：化函数y=sinx+cosx为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可．
解答：函数y=sinx+cosx=
sin（x+）∴2kπ-
≤x+≤2kπ+k∈Z2kπ-
≤x≤2kπ+单调递增区间[2kπ-
，2kπ+]k∈Z那么单调递减区间
2kπ+
≤x+≤2kπ+k∈Z2kπ+
≤x≤2kπ+单调递减区间[2kπ+
，2kπ+]k∈Z故答案为：单调增区间为
；单调减区间为．点评：本题考查余弦函数的单调性，正弦函数的单调性，考查计算能力，是基础题．
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