题目内容
已知矩阵
，若点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3）．（1）则求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量．
【答案】分析：（1）点P（2，-3）在矩阵A的变换下得到点P′（3，3），利用二阶矩阵与平面列向量的乘法可求实数a的值；
（2）先求矩阵A的特征多项式f（λ），令f（λ）=0，从而可得矩阵A的特征值，进而可求特征向量．
解答：解：（1）由
，∴6-3a=3⇒a=1．
（2）由（1）知A=
，则矩阵A的特征多项式为f（λ）=
=（λ-3）（λ+1）
令f（λ）=0，得矩阵A的特征值为-1与3．
当λ=-1时，4x+y=0
∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
；
当λ=3时，y=0，
∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为
．
点评：本题主要考查二阶矩阵与平面列向量的乘法，考查矩阵A的特征值及其对应的特征向量． 关键是写出特征多项式，从而求得特征值．
（2）先求矩阵A的特征多项式f（λ），令f（λ）=0，从而可得矩阵A的特征值，进而可求特征向量．
解答：解：（1）由
，∴6-3a=3⇒a=1．（2）由（1）知A=
，则矩阵A的特征多项式为f（λ）=
=（λ-3）（λ+1）令f（λ）=0，得矩阵A的特征值为-1与3．
当λ=-1时，4x+y=0
∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
；当λ=3时，y=0，
∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为
．点评：本题主要考查二阶矩阵与平面列向量的乘法，考查矩阵A的特征值及其对应的特征向量． 关键是写出特征多项式，从而求得特征值．
练习册系列答案
相关题目
（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，