题目内容

解关于x的不等式：（x-2）（ax-2）＞0（a∈R）．
分析：讨论a是否为0，当a=0时，直接解一次不等式即可；当a≠0时，讨论（x-2）（ax-2）=0两根的大小，结合一元二次不等式的解法，可求出所求．
解答：解：当a=0时，原不等式化为x-2＜0，其解集为{x|x＜2}；
当a＜0时，有2＞
2
a
，原不等式化为（x-2）（x-
2
a
）＜0，其解集为{x|
2
a
＜x＜2}；
当0＜a＜1时，有2＜
2
a
，原不等式化为（x-2）（x-
2
a
）＞0，其解集为{x|x＞
2
a
或x＜2}，
当a=1时，原不等式化为（x-2）2＞0，其解集为{x|x≠2}，
当a＞1时，原不等式化为（x-2）（x-
2
a
）＞0，其解集为{x|x＞2或x＜
2
a
}．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，本题关键是对a值的讨论，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0）
（1）解关于x的不等式F（1，x2）+F（2，x）≤3x-1；
（2）记f（x）=3•F（1，x），设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
an
Sn
＜
an+1
Sn+1
对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记g（x）=F（x，2），正项数列an满足：a1=3，g(an+1)=8an，求数列an的通项公式，并求所有可能的乘积ai•aj（1≤i≤j≤n）的和．
20、已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）=f（x）+f（y）+1，②当x＞0时、f（x）＞-1；
（I）求：f（0）的值，并证明f（x）在R上是单调增函数；
（II）若f（1）=1，解关于x的不等式；f（x2+2x）+f（1-x）＞4．
解关于x的不等式
(a-1)x+(2-a)x-2
＞0（a＞0）
解关于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0．
设a＞0，解关于x的不等式
(1-a)x-1x
＜0．

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