题目内容
若A+B=
，且A，B≠kπ+
（k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）=________．
2
分析：由条件利用两角和的正切公式可得 tan（A+B）=
=1，即tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入要求的式子化简可得结果．
解答：∵A+B=
π，
∴tan（A+B）==1，
∴tanA+tanB=1-tanA•tanB．
则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB
=1+（1-tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，解答关键是要注意对两角和与差公式的变形利用．
分析：由条件利用两角和的正切公式可得 tan（A+B）=
=1，即tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入要求的式子化简可得结果．解答：∵A+B=
π，∴tan（A+B）=
=1，∴tanA+tanB=1-tanA•tanB．
则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB
=1+（1-tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，解答关键是要注意对两角和与差公式的变形利用．
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