Question

若函数f（x）=（1+C

1 5

x+C

2 5

x²+C

3 5

x³+C

4 5

x⁴+C

5 5

x⁵）³，则lgf（999）=（　　）

A．50

B．20

C．30

D．45

Answer 1

分析：由题意可得 f（x）=（1+x）¹⁵，可得 f（999）=1000¹⁵，从而求得 lg[f（999）]=lg10⁴⁵ 的值，

解答：解：∵函数f（x）=（1+C

1 5

x+C

2 5

x²+C

3 5

x³+C

4 5

x⁴+C

5 5

x⁵）³ =[（1+x）⁵]³=（1+x）¹⁵，
∴f（999）=1000¹⁵，∴lg[f（999）]=lg10⁴⁵=45，
故选D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，对数的运算性质的应用，属于中档题．