Question

数列的通项公式为，其前项和为.

（1）求及的表达式；

（2）若，求数列的前项和；

（3）若，令，求的取值范围.

 

Answer 1

(1),(2);(3）

【解析】

试题分析：（1）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项.(2)一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解;(3)观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.

试题解析：【解析】
(Ⅰ) ，

，

4分

由错位相减法得

由得

由于为单调递增函数，当，，因此

考点：（1）错位相减求数列的和；（2）裂项法求数列和.