题目内容
如图，在四面体
中,
，
，且
（I）设
为线段
的中点，试在线段
上求一点
，使得
；
（II）求二面角
的平面角的余弦值.
解：在平面内
过点
作
交于点
.
以为坐标原点，分别以
、
、
所在直线为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系（如图）. ………………………………………………………………………1分
则
、
、
、
. ……………………….…..3分
（I）设
，因为
，
所以
，
.
因为，所以
. 即
，解得
.
故所求点为
.
即点为线段的三等分点（靠近点
）. ………………………………………7分
（II）设平面
的法向量为
，
.
由
得
.
令
得
. 即
. …………………………………………..9分
又
是平面
的法向量， ………………………………………………10分
所以
.
故二面角的平面角的余弦值为
. ……………………………………12分
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中，截面
是正方形，则下列命题:
.②
∥截面
与
所成的角为
.
中，截面
是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）
∥截面
与
所成的角为
中,
，
，且
为线段
的中点，试在线段
上求一点
，使得
；
的平面角的余弦值.
中，截面
是正方形，则在下列命题中，错误的为（
）
∥截面
与
所成的角为
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点；
；
与平面