Question

如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是               。

Answer 1

[，1]

解析试题分析：连结A₁O，OP和PA₁，不难知∠POA₁就是直线OP与平面A₁BD所成的角或其补角设正方体棱长为2，则AO＝，A₁O＝，
(1)当P点与C点重合时，PO＝，A₁P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A₁OP为钝角，sinα＝
(2)当P点与C₁点重合时，PO＝A₁O＝，A₁P＝2，且cosα＝，此时α＝∠A₁OP为锐角，sinα＝
(3)在从钝角逐渐变化到锐角的过程中，CC₁上一定存在一点P，使得α＝∠A₁OP＝90°，此时sinα＝1
由于＜，综上，sinα的取值范围是[，1].
考点：直线与平面所成的角，空间想象能力