题目内容
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC
∴2sinBcosA=sin（A+C）
∵A+C=π-B
∴sin（A+C）=sinB＞0
∴2sinBcosA=sinB
∴cosA=
∵A∈（0，π）
∴A=
；
（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴b2=a2+c2
∴B=
∵D为BC的中点，
∴AD=
=
．
∴2sinBcosA=sin（A+C）
∵A+C=π-B
∴sin（A+C）=sinB＞0
∴2sinBcosA=sinB
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π）
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=
| π |
| 3 |
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴b2=a2+c2
∴B=
| π |
| 2 |
∵D为BC的中点，
∴AD=
12+(
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| ||
| 2 |
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