Question

定义：离心率e=的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（ ）
A．一定是“黄金椭圆”
B．一定不是“黄金椭圆”
C．可能是“黄金椭圆”
D．可能不是“黄金椭圆”

Answer 1

【答案】分析：依题意，b²≠ac，而b²=a²-c²，解此不等式即可．
解答：解：∵椭圆的方程为：+=1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，
∵a，b，c不成等比数列，
∴b²≠ac，又b²=a²-c²，
∴a²-c²≠ac，
∴c²+ac-a²≠0，
∵e=，
∴e²+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠=．
故选B．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查转化思想与解不等式的能力，属于中档题．