题目内容
如图设O为△ABC内一点,PQ∥BC,且
,
=a, 
=b, 
=c,试求
、
.
思路分析：根据条件,考虑用三角形法则求
、,即由,,再利用平面几何及向量知识求出、便可解决问题.
解：由平面几何知识知△APQ∽△ABC,且对应边之比为t,
故.
又A、P、B与A、Q、C分别共线,即知
,
.
∴
=a+t(b-a),即
=(1-t)a+b.
∴
=a+t(c-a),即
=(1-t)a+c.
方法归纳 利用三角形法则求某一向量时,选取第三个点时,应注意恰当性,如本题中,若采用
,
,虽然也可求出
、
,但计算过程就显得复杂些.
练习册系列答案
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如图，设同底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC 内接于同一个球O．若正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的角为 45°，则正三棱锥Q-ABC的侧面与底面所成角的正切值是
如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DBCE为平行四边形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，
，
，
，
，试用a，b，c表示
，
．
如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DBCE为平行四边形，EC⊥平面ABC，AB=2AC=2，
．