Question

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{14}{3}$
• B． 5
• C． $\frac{16}{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成，由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，

解答 解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD-AFG和四棱锥C-BDGF组合而成，
直观图如图所示：
直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、2，高是2，
∴几何体的体积V=V_{三棱柱ABD-EFG}+V_{四棱锥C-BDGF}
=V_{三棱柱ABD-EFG}+V_{三棱锥C-DFG}+V_{三棱锥C-BDF}
=V_{三棱柱ABD-EFG}+V_{三棱锥F-CDG}+V_{三棱锥F-BDC}
=$\frac{1}{2}×1×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$
=2+$\frac{8}{3}$=$\frac{14}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．