在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别为棱AA1.BB1的中点.G为棱A1B1上的一点.且A1G=(0≤≤1).则点G到平面D1EF的距离为A. B.C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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5.在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=(0≤≤1)，则点G到平面D₁EF的距离为

A. B.

C. D.

D

解析：∵A₁B₁∥EF，∴A₁B₁∥面D₁EF.∴A₁到面D₁EF的距离等于G到面D₁EF的距离.

∵面A₁ED₁⊥面D₁EF，在面A₁ED₁中作A₁H⊥ED₁，

垂足为H，∴A₁H⊥面D₁EF.

在△A₁ED₁中，A₁H·=1·，∴A₁H=.

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11、如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P

在线段AD₁上运动，给出以下四个命题：
①异面直线C₁P和CB₁所成的角为定值；
②二面角P-BC₁-D的大小为定值；
③三棱锥D-BPC₁的体积为定值；
④直线CP与直线ABC₁D₁所成的角为定值．
其中真命题的个数为（　　）

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AB与CD₁之间的距离是（　　）

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁ 和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）

（理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD与底面ABCD所成锐二面角的大小；
（2）求四棱锥A'-BEFD的体积．

（2004•武汉模拟）（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面体P-AC′D′的体积．