Question

已知抛物线C:y=-x²+2x,过点A(0,0),B(2,0)分别作抛物线的切线L₁,L₂.

(1)求切线L₁和L₂的方程.

(2)求抛物线C与切线L₁和L₂所围成的图形面积S.

Answer 1

解：(1)y'=-2x+2,A(0,0),B(2,0)都在抛物线上,

设切线L1和L2的斜率分别为k1,k2,

则k1=2,k2=-2,故切线L1的方程为y=2x,切线L2的方程为y=-2x+4.

(2)设L1,L2交于点P,

由得

则P(1,2).

S=[2x-(-x2+2x)]dx+

[(-2x+4)-(-x2+2x)]dx

=x2dx+(x2-4x+4)dx

=

=+=.

故抛物线C与切线L1和L2所围成的图形面积S为.