题目内容

函数f(x)=asin(x+
π
6
)+
3
sin(x-
π
3
)是偶函数，则a=______．
∵f（x）=asin（x+
π
6
）+
3
sin（x-
π
3
）
=a（
3
2
sinx+
1
2
cosx）+
3
（
1
2
sinx-
3
2
cosx）
=
3
2
（a+1）sinx+（
a
2
-
3
2
）cosx为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴a+1=0，
∴a=-1．
故答案为：-1．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R)的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式为
 
．
精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+?) (A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间x∈[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=Asin(ωx+?)，x∈R，(A＞0．ω＞0，0＜?＜
π
2
)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上一个最低点为M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A，B，C是△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=
3
，求sinA．
函数f(x)=Asin(ωx-
π
6
)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈(0，
π
2
)，则f(
α
2
)=
2
，求cosα的值．
（2010•广东模拟）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f(x+
π
12
)，判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．

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