Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R)的图象的一部分如图所示，则函数f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：由题意求出A，T，解出ω，根据图象过（-1，0），以及φ的范围，求出φ，可得函数解析式．

解答：解：由图象知 A=2，T=8，
∵T=

2π

ω

=8，
∴ω=

π

4

，
∴f(x)=2sin(

π

4

x+φ)；
又图象经过点（-1，0），
∴2sin(-

π

4

+φ)=0，
∵|φ|＜

π

2

，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

∴f(x)=2sin(

π

4

x+

π

4

)
故答案为：f(x)=2sin(

π

4

x+

π

4

)．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．