题目内容
（2010•广东模拟）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令g(x)=f(x+
| π |
| 12 |
分析：（1）通过图象容易得到A，求出T，然后利用周期公式求出ω，将点(
，2)代入f（x）的解析式，求出φ，即可得到函数f（x）的解析式；
（2）写出g(x)=f(x+
)的表达式，选取特殊值
与-
的函数值的关系，即可判断函数g（x）的奇偶性．
| π |
| 6 |
（2）写出g(x)=f(x+
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）由图象知A=2；f（x）的最小正周期T=4×(
-
)=π，
故ω=
=2（3分）
将点(
，2)代入f（x）的解析式得sin(
+φ)=1，
又|φ|＜
，∴φ=
故函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+
)（6分）
（Ⅱ）g(x)=f(x+
)=2sin[2(x+
)+
]=2sin(2x+
)（8分）
g(-
)=-
，g(
)=0
∴g(-
)≠g(
)，g(-
)≠-g(
)（10分）
∴g（-x）≠g（x），g（-x）≠-g（x），g（x）为非奇非偶函数．（12分）
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
故ω=
| 2π |
| T |
将点(
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
又|φ|＜
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
故函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
（Ⅱ）g(x)=f(x+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
g(-
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴g(-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴g（-x）≠g（x），g（-x）≠-g（x），g（x）为非奇非偶函数．（12分）
点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，此是近几年高考中对三角函数的图象与性质考查的一种较热的题型，注意把握其解题规律．奇偶性的判定方法，也是考点．
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