题目内容
已知椭圆
的离心率
，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线
，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为
的垂心． 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（1）根据题意得，
， 
…………………………2分
又
椭圆C的方程为
……………… 4分
（2）假设存在直线满足条件
因为
，所以
设直线PQ 方程为
，由
，消
，
…………………………… 8分
又F为
的垂心，
又
……………………………………………… 10分
经检验均满足
……………………………………………… 11分
存在满足条件直线方程为：
………………………………… 12分
练习册系列答案
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，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
（1）求椭圆C的方程；
，当直线
的垂心（三角形三条高的交点）？若存在，求出直线
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，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
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