题目内容
设椭圆
为正整数，
为常数．曲线
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求函数
的最大值；
（Ⅱ）证明：
.
【答案】
（Ⅰ）
在
上最大值为
（Ⅱ）证明略
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）第一问中利用导数的几何意义求解得到。
（2）利用导数的符号判定函数单调性，然后求解函数的极值和最值问题。
（3）欲证
成立，只需证：
即证:
即
构造函数证明不等式。
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，
为正整数，
为常数，曲线
在
处的切线方程为
。
的最大值； （3）证明：
。