Question

若函数f(x)=

(4-2a2)x+a2 ，x≤1 2a+log3(x+2) ，x＞1

在区间（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据函数f(x)=

(4-2a2)x+a2 ，x≤1 2a+log3(x+2) ，x＞1

在区间（0，+∞）上单调递增，可知x≤1时，f（x）是增函数，因此4-2a²＞0，并且4-2a²+a²≤2a+1，解此不等式组即可求得结果．

解答：解：∵函数f(x)=

(4-2a2)x+a2 ，x≤1 2a+log3(x+2) ，x＞1

在区间（0，+∞）上单调递增，
∴

4-2a2＞0 4-2a2+a2≤2a+1

，
解得：

2

＞a≥1，
故答案为（1，

2

]．

点评：此题考查分段函数的单调性问题，根据函数在区间（0，+∞）上单调递增，得到不等式4-2a²+a²≥2a+1，是易错点，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．