Question

下列叙述正确的有

②④

①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B={2，3}
②若函数f(x)=

4-x

ax2+x-3

的定义域为R，则实数a＜-

1

12

③函数f(x)=x-

1

x

 ， x∈(-2，0)是奇函数
④函数f（x）=-x²+3x+b在区间（2，+∞）上是减函数．

Answer 1

分析：先求得直线x+y=5和直线x-y=-1交点为（2，3），可得A∩B={（2，3）}，故①不正确．
根据函数f(x)=

4-x

ax2+x-3

的定义域为R，可得ax²+x-3≠0 恒成立，求得a＜-

1

12

，故②正确．
由于函数f(x)=x-

1

x

 ， x∈(-2，0)，定义域不关于原点对称，此函数为非奇非偶函数，故③不正确．
由于二次函数f（x）=-x²+3x+b的图象的对称轴为 x=

3

2

，利用二次函数的性质可得④正确．

解答：解：由于解方程组

x+y=5 x-y=-1

 可得

x=2 y=3

，故直线x+y=5和直线x-y=-1交点为（2，3）．
若集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，则A∩B={（2，3）}，故①不正确．
若函数f(x)=

4-x

ax2+x-3

的定义域为R，则ax²+x-3≠0 恒成立，故△=1+12a＜0，且a≠0．
解得 a＜-

1

12

，故②正确．
由于函数f(x)=x-

1

x

 ， x∈(-2，0)，故此函数的定义域不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数，故③不正确．
由于二次函数f（x）=-x²+3x+b的图象的对称轴为 x=

3

2

，且图象是开口向下的抛物线，
故函数在区间（2，+∞）上是减函数，故④正确，
故答案为 ②④．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，函数的定义域以及求两条直线的交点坐标，属于中档题．