Question

15．一箱电子产品有6件，其中2件次品，4件正品，现不放回地进行抽检，每次抽检一件，直到检验出所有次品为止，那么抽检次数X的数学期望为（　　）

• A． $\frac{14}{3}$
• B． $\frac{13}{3}$
• C． 3
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由题意知X的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出EX．

解答 解：由题意知X的可能取值为2，3，4，5，
P（X=2）=$\frac{2}{6}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{15}$，
P（X=3）=${C}_{2}^{1}•\frac{2}{6}•\frac{4}{5}•\frac{1}{4}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=4）=${C}_{3}^{1}•\frac{2}{6}•\frac{4}{5}•\frac{3}{4}$$•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=5）=1-$\frac{1}{15}-\frac{2}{15}-\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$，
∴抽检次数X的分布列为：

X	2	3	4	5
P	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$

EX=2×$\frac{1}{15}$+$3×\frac{2}{15}$+4×$\frac{1}{5}$+5×$\frac{3}{5}$=$\frac{13}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．