题目内容

设x1，x2是f(x)＝x3＋x2＋x(a，b∈R，a＞0)的两个极值点，f(x)的导函数是y＝(x)．

(Ⅰ)如果x1＜2＜x2＜4，求证：(－2)＞3；

(Ⅱ)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范围；

(Ⅲ)如果a≥2，且x2－x1＝2，x∈(x1，x2)时，函数g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．

答案：
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设x1，x2是f(x)=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x（a，b∈R，a＞0）的两个极值点，f′（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求f′（-2）的取值范围；
（Ⅱ）如果0＜x1＜2，x2-x1=2，求证：b＜
1
4
；
（Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）时，函数g（x）=-f′（x）+2（x2-x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．

设 ．

  (1)当，设x1，x2是f(x)的两个极值点，且满足x1<1<x2<2，求证：；

  (2)当时，

    ①求函数 (x>0)的最小值；

②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3aa+3bb+3cc≥9

 
已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a，b∈R，a＜b)，
(1)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)设x1，x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2，证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按照某种顺序排列后构成等差数列，并求x4。

已知函数f(x)＝(x－a)2(x－b)(a，b∈R，a＜b).

(1)当a＝1，b＝2时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程.

(2)设x1，x2是f′(x)＝0的两个根，x3是f(x)的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.

证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后成等差数列，并求x4.

 设 ．

  (1)当，设x1，x2是f(x)的两个极值点，且满足x1<1<x2<2，求证：；

  (2)当时，

    ①求函数 (x>0)的最小值；

②对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3aa+3bb+3cc≥9．

 

 

 

 

 

 

 

 

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